小孩咳嗽持续一周未愈，需依据其有无其他相关症状来判断处理方式。若孩子仅有轻微咳嗽且无其他不适，可先暂行观察；若咳嗽同时伴有发热、气促等不良表现，则应尽快就医明确诊断后遵医嘱治疗。
一、持续观察：通常情况下，孩子因感冒引起的咳嗽痊愈需一定时间。当小孩咳嗽已达一周，如果咳嗽症状逐渐减轻，同时孩子精神状态良好、食欲正常且无其他不适症状，一般不必过度担忧，可继续予以观察。日常要适时为小孩增减衣物，多饮白开水，及时调控室内的干湿度，饮食建议清淡，以补充孩子身体所需营养。
二、及时就医：小孩咳嗽一周仍未好，且此时孩子出现咳痰、发热或气促等不适症状，表明可能出现了症状加重的情况，这时就需要及时就医。要遵医嘱进行血常规、胸部X线等检查，明确诊断后遵医嘱给予抗生素、化痰、止咳等药物进行治疗。常用的药物有阿奇霉素、红霉素、盐酸氨溴索口服液、小儿止咳糖浆等，必须严格按照医嘱用药，切不可盲目自行用药。同时要让孩子注意休息、多喝水，避免进食辛辣、油腻、刺激性食物，以防影响感冒的恢复。
总之，对于小孩咳嗽一周未愈的情况，要根据具体症状来选择合适的处理方法，密切关注孩子状态，必要时及时就医治疗。