幼儿急疹出疹后嗜睡是一种正常现象，通常不需要特殊处理，家长可以采取以下措施：
1.观察宝宝的精神状态：如果宝宝除了嗜睡外，还伴有其他异常症状，如高热、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。
2.给宝宝提供舒适的环境：保持室内空气流通，温度适宜，避免过度嘈杂和刺激。
3.注意宝宝的饮食：让宝宝多喝水，饮食以清淡易消化为主，避免食用过于油腻或刺激性的食物。
4.避免过度刺激宝宝：不要让宝宝过度玩耍，保持充足的睡眠。
5.注意宝宝的个人卫生：勤洗手，保持皮肤清洁，避免感染。
需要注意的是，如果宝宝嗜睡症状持续时间较长或伴有其他异常症状，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。