宝宝半夜高烧39度，较好的处理办法包括口服药物以及物理降温。
一、口服药物：
1.当体温超过38.5°C时，需及时运用解热药物来治疗，常用的有对乙酰氨基酚、布洛芬等。且24小时内用药不可超过4次。其具体用法用量最好在医生指导下进行。
二、物理降温：
1.服用药物后若退热效果不佳，可实施物理降温。宝宝发烧常用的物理降温方式为使用温水擦浴，也就是用比宝宝体温低一到二度的温水擦拭血管丰富之处，例如颈部、腋窝、大腿弯曲处等。需注意不可使用白酒或酒精，以免引发不良反应。
2.父母还可在宝宝的前额、颈部、腋窝以及大腿处贴上退热贴。若宝宝对退热贴过敏，则可多喝温开水，以增加体内水分的代谢。
若上述方法效果均不理想，建议尽快到医院就诊，完善血常规等相关检测，并在医生指导下进行治疗。
总之，宝宝半夜高烧时，可根据具体情况合理选择口服药物和物理降温的方法来处理，若效果不佳应及时就医。