宝宝早上起来咳嗽干呕的原因可能是消化不良、呼吸道感染等。以下是具体分析：
一、消化不良：
1.可能是由于喂养姿势不当、辅食添加不合理，或者是受凉、奶粉不合适等因素，导致宝宝出现消化不良的状况，进而引起宝宝早上起来咳嗽干呕。
2.改善方法包括优化喂养方式，适当减少辅食的添加。
3.治疗方面，可遵医嘱给宝宝服用复方胃蛋白酶颗粒、双歧杆菌颗粒等药物来促进宝宝消化。
二、呼吸道感染：
1.可能是细菌入侵引发呼吸道感染，宝宝除了咳嗽干呕，可能还会伴有咽喉部疼痛症状。
2.家长应带宝宝及时到医院就诊。
3.治疗上可在医生指导下给予小儿止咳糖浆、小儿感冒颗粒等药物。
总之，当宝宝出现早上起来咳嗽干呕的情况时，需要明确具体病因，然后采取针对性的措施进行治疗和改善。