五个月婴儿下嘴唇发紫，可能是以下原因引起：
1.寒冷刺激：五个月的婴儿心脏功能尚未发育完全，末梢血液循环较差，当外界环境温度较低时，可能会出现下嘴唇发紫的情况。
2.呼吸道感染：如果婴儿患有呼吸道感染，可能会导致呼吸困难，从而引起下嘴唇发紫。
3.心脏疾病：某些心脏疾病可能会导致血液循环不畅，引起下嘴唇发紫，如房间隔缺损、室间隔缺损等。
4.其他：如肺炎、贫血等也可能会导致婴儿下嘴唇发紫。
如果发现五个月婴儿下嘴唇发紫，建议及时就医，进行相关检查，如心脏超声、血常规等，以明确原因，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意给婴儿保暖，保持室内空气流通，避免感染。