被猫咬后没有出血但有皮肤发红，需要采取以下措施：
1.清洗伤口：使用肥皂水或清水冲洗伤口，至少15分钟。
2.消毒处理：用酒精或碘酒消毒伤口。
3.观察伤口：密切观察伤口的情况，看是否有红肿、疼痛加剧、化脓等感染迹象。
4.就医咨询：如果伤口出现感染症状或猫是疑似狂犬病毒感染的动物，应及时就医，医生会根据具体情况进行处理，并可能建议注射狂犬疫苗。
5.注意事项：
避免包扎伤口，保持伤口通风干燥。
避免用手搔抓伤口，以免加重感染。
注意个人卫生，勤洗手。
避免让伤口接触水或其他污染物。
按照医生的建议进行后续的疫苗接种。