发烧即发热，38.7摄氏度的发热属于中度发热。应对方法如下：
一、物理降温：
1.用温毛巾擦拭颈部、腋下、四肢、手心等血管丰富的部位，也可擦拭大动脉搏动处，以此增加体表散热，进而降低体温。
2.同时要多喝温开水，以补充水分。
二、药物治疗：
1.首先需明确发烧原因，常见的有感染性因素，如细菌感染、病毒感染等。若是此类情况，可口服退热药物，如布洛芬等；发烧也可见于非感染性因素，比如风湿免疫病，这时可口服非甾体类抗炎药物，如对乙酰氨基酚等。
2.针对不同原因导致的发烧，具体用药如下：
(1)若是细菌感染引起的发热，可根据药敏试验在医生指导下使用头孢克肟、阿奇霉素、甲硝唑等药物进行抗感染治疗。
(2)若是病毒感染引起的发热，可给予抗病毒口服液、阿昔洛韦等抗病毒药物治疗。
(3)若是真菌感染引起的发热，可给予氟康唑、伊曲康唑胶囊等抗真菌药物治疗。
(4)若是风湿免疫性疾病，可使用美洛昔康、地塞米松、甲氨蝶呤等药物。
三、病因治疗：引起发热的原因众多，除上述外，还可能与结缔组织疾病、肿瘤等有关，故患者应及时到医院就诊。
总之，当出现38.7摄氏度的发热时，要采取多种措施进行降温及治疗，同时应尽快明确病因并针对病因进行有效处理。