发烧38.7°C属于中度发热，可采取以下步骤进行处理。
1.观察病情：首先，需要密切观察体温变化，以及是否出现其他症状，如咳嗽、流涕、喉咙痛、头痛等。同时，要注意患者的精神状态和饮食情况。
2.物理降温：可以采用一些简单的物理降温方法来缓解发热症状，如多喝水、温水擦浴、使用冰袋等。但需要注意，对于儿童和老年人，尤其是有心血管疾病的患者，物理降温方法应谨慎使用。
3.药物治疗：如果物理降温效果不佳，或发热症状持续时间较长，可考虑使用药物治疗。常用的退烧药有对乙酰氨基酚和布洛芬等。需要注意的是，药物的使用应按照医生的建议或药品说明书进行，不要自行增减剂量。
4.就医诊治：如果发热症状严重，或伴有其他严重症状，如呼吸急促、心跳加快、意识不清等，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断和治疗，并可能会进行一些相关的检查，如血常规、胸片等，以确定病因。
5.注意休息：在发热期间，患者需要注意休息，避免过度劳累。同时，要保持室内空气流通，避免着凉。
6.饮食调理：发热会导致身体消耗增加，因此需要注意饮食调理，多摄入一些富含营养的食物，如蛋白质、维生素等，以提高身体的抵抗力。
总之，发烧38.7°C时需要引起重视，但也不必过于紧张。可以先采取一些简单的措施进行处理，如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。同时，需要注意个人卫生，勤洗手，避免交叉感染。