四个月宝宝咳嗽的引发原因包括呼吸道感染、外部环境不良刺激、呛奶等，处理方式有服用相应药物、改变吃奶姿势、拍打背部以及进行家庭急救等。
一、呼吸道感染：四个月宝宝的呼吸道较为敏感，当出现支气管炎、肺炎等呼吸道感染问题时，就容易引发咳嗽，同时可能伴有发热、呼吸困难、烦躁易怒等表现。可通过服用头孢克洛颗粒等药物进行治疗，但需注意此类药物不可长期或大剂量使用。
二、外部环境的不良刺激：如果室外温度较低，宝宝受到寒冷刺激时，极易引发咳嗽。这时可服用小儿氨酚黄那敏颗粒和小儿清肺化痰泡腾片等药物。不过要注意，严重肝肾功能不全的患者严禁使用小儿氨酚黄那敏颗粒。
三、呛奶：宝宝吃奶时过于急促，容易发生呛奶情况，进而也会引起咳嗽。可采用改变吃奶姿势、拍打背部、进行家庭急救等方法来应对。
总之，四个月宝宝咳嗽的原因各异，对应的解决办法也不尽相同。建议家长一定要带宝宝前往专业的儿科医院接受就诊和治疗，并严格在医生的指导下进行用药。