宝宝发热37.8℃属于低热范畴，可进行如下处理。
一、退热处理：
1.物理降温：当宝宝发热37.8℃时，要减少穿着衣物，利于皮肤直接散热以降低体温。还可温水擦拭身体或洗温水澡，这样能直接散热帮助体温下降。同时家长要让宝宝多喝水，通过排汗、排尿带走体内部分热量，从而降低体温。
2.药物降温：特殊情况下，如发热37.8℃的宝宝有癫痫或高热惊厥史且体温持续上升，可口服对乙酰氨基酚或布洛芬等药物进行降温。但多数宝宝正常情况下，37.8℃时不建议使用退热药物，应优先选择物理降温。
二、对因治疗：
1.抗病毒感染治疗：若宝宝发热37.8℃是由病毒性感冒引起，伴有流清鼻涕、头痛、咽痛、咳嗽等症状，可口服小儿感冒颗粒、小儿感冒退热糖浆、抗病毒口服液等进行抗病毒治疗。
2.抗细菌感染治疗：如果宝宝发热37.8℃是因细菌感染导致，伴有头痛、咳嗽、腹泻、乏力等症状，可应用青霉素或头孢类抗生素治疗，如阿莫西林、头孢唑肟钠等药物，控制住感染后体温会逐渐下降。
家长应密切观察宝宝的体温变化，建议每2至4小时测量一次体温。宝宝大量出汗时要及时擦干，做好皮肤护理。饮食上尽量选择易消化的食物，如烂面条、稀粥、南瓜粥等，避免因食物不易消化而加重病情。
总结：对于宝宝37.8℃的低热，要做好退热处理和对因治疗，同时家长需多关注体温变化并做好护理，合理安排饮食。