手指被夹且指甲变黑剧痛，可能是由于以下原因引起：
1.指甲下出血：手指被夹后，指甲下的血管破裂，导致血液积聚，形成黑色淤血。
2.甲床损伤：夹伤可能导致甲床受损，引起疼痛。
3.感染：如果伤口处理不当，可能会感染细菌，导致疼痛加剧。
针对这种情况，可以采取以下措施：
1.立即停止活动：停止使用受伤的手指，避免进一步损伤。
2.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次15-20分钟，每天数次，以减轻疼痛和肿胀。
3.抬高手指：将受伤的手指抬高，高于心脏水平，有助于减轻肿胀。
4.避免受伤手指受压：避免受伤的手指受到压迫，例如不要戴戒指或手表。
5.观察症状：密切观察受伤手指的症状，如疼痛是否加剧、是否出现感染迹象（如红肿、发热、脓液等）。
6.寻求医疗帮助：如果疼痛无法缓解、手指肿胀明显、出现感染症状或其他异常情况，应及时就医。医生可能会进行以下处理：
评估伤势：医生会检查手指的外观、感觉和功能，确定损伤的程度。
处理伤口：根据伤口的情况，医生可能会进行清创、消毒和包扎。
止痛治疗：医生会根据疼痛的程度给予适当的止痛药物。
观察指甲变化：医生会密切观察指甲的颜色和形态变化，判断是否需要进一步处理。
预防感染：如果伤口有感染的风险，医生可能会开处方抗生素。
需要注意的是，指甲下的淤血可能需要数周甚至数月才能逐渐吸收。在恢复期间，要保持手指清洁，避免受伤手指受到过度刺激。如果症状持续不缓解或出现加重，应及时复诊。此外，对于儿童或老年人，或者有其他健康问题的人群，处理方法可能会有所不同，因此在采取任何措施之前，最好先咨询医生的建议。