三个多月宝宝发烧38.5℃，一般可能与以下因素有关：病毒性感冒、咽喉炎、支气管炎等。具体可通过以下方式处理：
一、病毒性感冒：
1.宝宝患上病毒性感冒可能会有哭闹不止、发热等表现。
2.治疗方面，可遵医嘱使用对乙酰氨基酚颗粒、布洛芬混悬液等药物。
二、咽喉炎：
1.若宝宝咽喉因细菌感染引发炎症，可能出现咳嗽、呼吸困难、发烧等现象。
2.可遵医嘱使用头孢氢氨苄颗粒、阿奇霉素干混悬剂等药物进行治疗，同时可采用毛巾沾水擦拭腋下、腹股沟等部位，以促进局部血液循环，缓解不适症状。
三、支气管炎：
1.宝宝支气管有炎症可能会有腹泻、发热、咳嗽等情况。
2.若是细菌感染导致，可遵医嘱使用头孢克肟颗粒、阿奇霉素颗粒等药物进行治疗。
总之，当三个多月宝宝出现发烧38.5℃时，可能是多种原因引起的，应及时在医生指导下进行相应处理。