孩子扁桃体发炎且咳嗽厉害，在治疗时需依据病因对症处理，常见病因有受凉受寒、细菌感染等，需到医院做相关检查来明确，具体治疗方法如下：
一、若为受凉受寒引起扁桃体发炎且咳嗽厉害：
1.首先应及时做好保暖措施。
2.倘若患儿体温过高，超过38.5度，则要及时给予退烧药降温，以防出现高热惊厥，因为严重的高热惊厥可能会危及生命。
3.需在专业医生指导下，使用一些抗消炎药物进行治疗，比如阿莫西林、小儿病毒灵或者板蓝根冲剂等。
二、若由细菌感染导致孩子扁桃体发炎且咳嗽厉害：
1.可使用头孢、青霉素类的抗生素来消炎，以控制感染。
2.还能服用止咳糖浆来缓解咳嗽，必要时可使用布地奈德进行雾化吸入。
3.在饮食方面要注意清淡，不可吃冰冷食物及糖，尽量进食软食如稀粥，可适当多喝些水，尤其要注意从饮食中补充维生素A、维生素C和B族维生素，多吃如苹果、梨、桔子、香蕉等清淡食品，这有利于润喉、清嗓，对维持身体健康有益。
总结：孩子扁桃体发炎咳嗽厉害要明确病因后对症治疗，同时注意相关的保暖、降温、用药、饮食等方面的事项。