大人半夜发烧39°C，可采取以下处理方法：
1.物理降温：用湿毛巾擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
2.补充水分：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
3.药物治疗：可服用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬，但需按照说明书的剂量服用。
4.就医诊治：如果发烧持续时间较长或伴有其他症状，如咳嗽、咳痰、呼吸困难等，应及时就医，进行相关检查，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。
发烧的原因可能有很多，常见的有：
1.感染：如细菌、病毒、支原体等感染均可引起发烧。
2.免疫系统疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等免疫系统疾病可导致发烧。
3.恶性肿瘤：某些恶性肿瘤可引起发烧。
4.药物反应：某些药物可引起过敏反应，导致发烧。
5.其他：如中暑、手术后吸收热等也可引起发烧。
需要注意的是，对于长期或反复发烧的患者，应及时就医，进行全面的检查，以明确病因，并进行针对性治疗。同时，在发烧期间，应注意休息，保持清淡饮食，避免劳累和受凉。