大人半夜发烧39°C时，可采取以下处理方法：
1.物理降温：用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用冰袋冷敷额头、颈部。
2.补充水分：发烧会导致身体水分流失，应多喝水或饮用适量的果汁、盐水等，以补充水分。
3.服用退烧药：如对乙酰氨基酚或布洛芬等，但需按照药品说明书的剂量和使用方法服用。
4.就医诊治：如果发烧持续时间较长、体温较高、伴有其他不适症状或有基础疾病的大人，应及时就医，进行详细的身体检查和诊断，并根据医生的建议进行治疗。
需要注意的是，以上方法仅为一般情况下的处理建议。如果发烧症状严重或持续时间较长，应及时就医，以避免病情加重。同时，在发烧期间应注意休息，保持室内空气流通，避免过度劳累和受凉。