宝宝半夜发烧38°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，可以先在家观察，注意给宝宝多喝水，保持室内空气流通。
2.松解衣物：不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
3.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。
4.及时就医：如果宝宝体温持续升高或出现其他不适症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，应及时就医。
需要注意的是，以下情况需要特别关注：
1.宝宝年龄较小：如果宝宝不满3个月，出现发烧症状应及时就医。
2.发烧伴随其他症状：如果宝宝发烧的同时还伴有咳嗽、流鼻涕、腹泻等症状，需要考虑是否是感染引起的，应及时就医。
3.发烧持续时间较长：如果宝宝发烧持续时间超过3天，或者体温反复升高，也需要及时就医。
4.宝宝精神状态差：如果宝宝精神状态差，嗜睡、哭闹不止等，也需要及时就医。
在就医过程中，医生会根据宝宝的具体情况进行诊断和治疗，可能会采取以下措施：
1.检查病因：医生会通过检查宝宝的身体、血液等，确定发烧的原因。
2.药物治疗：如果是感染引起的发烧，医生可能会开一些退烧药和抗生素等药物进行治疗。
3.其他治疗：根据宝宝的具体情况，医生可能还会采取其他治疗措施，如输液、雾化等。
总之，宝宝半夜发烧38°C时，家长不要过于紧张，但也不能掉以轻心，应密切观察宝宝的状态，及时采取措施，如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。同时，在日常生活中，家长应注意给宝宝保暖，避免着凉，保持室内空气流通，勤洗手，注意个人卫生，以预防感染。