关键点：眼睛周围起红疹子的原因包括麦粒肿、毛囊炎、过敏，需对症治疗，麦粒肿可热敷并用抗生素眼膏，毛囊炎可用红霉素眼膏等，过敏需用抗过敏药物。
一、麦粒肿：
腺体排泄通道堵塞，致使腺体内液体无法正常排出，从而使腺体管内分泌物积聚，管壁出现渗出性炎症改变，这就导致了眼睛周围起红疹子。在初期阶段，可以采用热敷的方法来缓解症状。同时，还能够选用一些抗生素的眼药进行治疗，比如氧氟沙星眼膏、左氧氟沙星眼膏等药物。
二、毛囊炎：
当毛囊炎发生在眼睛周围时，可能会使患者眼睛周围起红疹，并且往往伴有烧灼、瘙痒、疼痛等表现。此时可以运用红霉素眼膏、夫西地酸乳膏等药物来进行医治。
三、过敏：
如果患者在眼睛周围进行了涂抹眼霜、贴眼贴或者滴眼药等操作，而这些导致眼睛周围皮肤浸湿进而引起过敏，就会使眼周出现较多的红疹症状。在这种情况下，患者需要服用抗过敏的药物来进行处理，例如氯雷他定、依巴斯汀等。
总结：眼睛周围起红疹子可能由麦粒肿、毛囊炎、过敏等引起，应根据具体情况选择合适的治疗方法，如热敷、使用抗生素眼膏或抗过敏药物等。