眼睛周围起红疹子的原因通常包括麦粒肿、毛囊炎、过敏等。以下是具体情况：
一、麦粒肿：
1.由于腺体的排泄通道堵塞，致使腺体内液体无法正常排出，腺体管内分泌物积聚，管壁渗出性炎症发生改变，进而导致眼睛周围出现红疹。
2.初期可采用热敷的方式，同时还可选用如氧氟沙星眼膏、左氧氟沙星眼膏等抗生素眼药进行治疗。
二、毛囊炎：
1.当毛囊炎发生在眼睛周围时，可能使患者眼睛周围起红疹，同时伴有烧灼、瘙痒、疼痛等症状。
2.此时可使用红霉素眼膏、夫西地酸乳膏等药物进行治疗。
三、过敏：
1.如果患者在眼睛周围涂抹眼霜、贴眼贴或者滴眼药浸湿眼睛周围皮肤而引起过敏，会使眼周出现较多的红疹症状。
2.此时患者需要服用如氯雷他定、依巴斯汀等抗过敏的药物进行治疗。
总之，当发现眼睛周围起红疹子时，要及时明确具体原因，然后采取针对性的治疗措施。