手上起红点的原因可能有以下几种：
1.过敏：如果接触了过敏原，如某些食物、药物、化学物质或花粉等，可能会导致过敏反应，引起手上起红点。
2.感染：细菌、病毒或真菌感染也可能导致手上出现红点。例如，手足口病、麻疹、水痘等传染病，以及手癣、湿疹等皮肤感染。
3.皮肤病：某些皮肤病如银屑病、湿疹、接触性皮炎等可能会引起手上起红点和其他症状。
4.血液疾病：血小板减少性紫癜、过敏性紫癜等血液疾病也可能导致手上出现红点。
5.其他原因：还有一些其他情况也可能导致手上起红点，如肝脏疾病、自身免疫性疾病、药物副作用等。
如果手上起红点伴有其他症状，如瘙痒、疼痛、肿胀、发热等，或者红点持续不消失或加重，建议及时就医。医生会根据具体情况进行详细的身体检查和必要的实验室检查，以确定红点的原因并给予相应的治疗。
此外，在等待就医期间，应注意保持手部清洁，避免搔抓红点，避免接触可能的过敏原或刺激物。同时，要注意观察红点的变化情况，并告知医生其他相关症状和病史。