宝宝发烧咳嗽手脚发热，可能是由以下原因引起的：
1.呼吸道感染：这是最常见的原因之一，可能是病毒、细菌或支原体感染引起的。呼吸道感染会导致炎症反应，使宝宝体温升高，同时可能伴有咳嗽等症状。
2.肺炎：肺炎是肺部的炎症性疾病，除了发烧、咳嗽外，还可能出现呼吸急促、喘息等症状。
3.过敏：宝宝对某些物质过敏，如花粉、尘螨等，可能引起呼吸道过敏反应，导致咳嗽和发烧。
4.其他感染：除呼吸道感染外，宝宝还可能因其他部位的感染而出现发烧、咳嗽和手脚发热，如中耳炎、泌尿系统感染等。
5.免疫系统问题：某些免疫系统疾病，如川崎病、幼年特发性关节炎等，也可能导致宝宝出现类似症状。
6.药物反应：某些药物可能引起过敏反应或副作用，导致发烧、咳嗽和手脚发热。
针对宝宝发烧咳嗽手脚发热的情况，以下是一些建议：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确保准确了解宝宝的发热程度。如果体温超过38.5℃，可以考虑使用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬，但请务必按照医生的建议使用。
2.保持水分摄入：让宝宝多喝水，以防止脱水。可以给宝宝喝适量的白开水或稀释的果汁。
3.注意观察：密切观察宝宝的症状变化，包括体温、呼吸、咳嗽的频率和程度，以及是否出现其他异常症状。
4.就医：如果宝宝的症状持续不缓解或加重，或者出现呼吸急促、喘息、精神萎靡等异常情况，应及时就医。医生会进行详细的体格检查和必要的实验室检查，以确定病因并给予相应的治疗。
5.遵循医生的建议：在就医后，务必遵循医生的治疗建议，按时给宝宝服药、进行治疗，并按时复诊。
6.注意护理：保持宝宝的居住环境清洁、通风，避免过度包裹，穿着舒适透气的衣物。
7.避免交叉感染：在宝宝生病期间，尽量避免带宝宝去人员密集的场所，以减少交叉感染的机会。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，因此最好在医生的指导下进行诊断和治疗。如果对宝宝的症状有任何疑虑或担忧，应及时咨询医生的意见。此外，如果宝宝有其他健康问题或特殊情况，如过敏史、免疫系统问题等，应在就医时告知医生，以便医生进行综合评估和治疗。