宝宝咳嗽手脚发热，可能是由以下原因引起的：
1.呼吸道感染：宝宝咳嗽可能是呼吸道感染的症状，如感冒、肺炎等。感染会导致呼吸道炎症，刺激咳嗽反射。同时，感染也可能引起体温调节中枢的变化，导致手脚发热。
2.肺热：中医认为，肺热是导致宝宝咳嗽手脚发热的常见原因之一。肺热可能是由于外感风热、燥热等因素引起，也可能与宝宝体质有关。
3.积食：如果宝宝饮食不当，可能会导致积食。积食会使脾胃功能失调，产生内热，从而引起咳嗽和手脚发热。
4.其他原因：宝宝咳嗽手脚发热还可能与其他因素有关，如过敏、气候因素、阴虚火旺等。
针对宝宝咳嗽手脚发热的情况，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的症状：密切观察宝宝的咳嗽程度、频率、呼吸情况，以及体温变化。如果症状加重或出现其他异常，应及时就医。
2.保持适宜的环境：保持宝宝的居住环境舒适，空气流通，温度适宜。避免过度保暖，以免加重宝宝的不适。
3.饮食调整：给予宝宝清淡、易消化的食物，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。可以适量增加水分摄入，有助于缓解咳嗽。
4.咳嗽护理：如果宝宝咳嗽，可以采取适当的咳嗽护理措施，如轻拍背部、保持呼吸道湿润等。
5.就医治疗：如果宝宝的症状持续不缓解或加重，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给予相应的治疗建议。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，因此在处理宝宝咳嗽手脚发热问题时，最好咨询医生的意见。医生会根据宝宝的具体情况进行评估，并制定个性化的治疗方案。同时，家长应该密切关注宝宝的健康状况，如有需要，及时就医。