咳嗽持续3个月一直不好，可能由慢性咳嗽、肺炎、支气管炎等原因导致，以下是具体分析：
一、慢性咳嗽：若患者存在鼻炎，会使鼻部分泌物增多，而鼻部分泌物增多可刺激咽部进而易引起咳嗽。若鼻炎长期未得到医治，就可能诱发慢性咳嗽，从而出现咳嗽长时间不好的状况。治疗药物可包括：
1.消炎止咳片：具有消炎、镇咳、化痰、定喘的功效。
2.桑菊感冒片：可疏风清热，宣肺止咳。
3.止咳宁嗽胶囊：能疏风散寒，宣肺止咳。
二、肺炎：长期处于空气质量差的环境、过量吸入冷空气等因素，会对肺部造成一定影响，容易引发肺炎导致咳嗽长时间不好。可使用的药物如下：
1.阿奇霉素片：有抗菌消炎的作用。
2.肺宁颗粒：能清热祛痰，镇咳平喘。
3.头孢克肟颗粒：属于抗生素类药物。
三、支气管炎：经常食用辛辣刺激性食物、过度吸入空气中有毒物质等，会使支气管黏膜充血、水肿，进而导致支气管炎，出现长时间咳嗽的情况。可选用的药物有：
1.甲硝唑片：用于抗炎杀菌。
2.氨苄西林胶囊：是一种抗生素。
3.盐酸氨溴索口服溶液：有助于祛痰止咳。
总之，当出现咳嗽长时间不好时，应及时就医，明确具体病因，并在医生指导下进行针对性的治疗，同时要注意日常的护理和生活习惯的调整。