三月婴儿咳嗽的原因主要有呛奶、支气管炎、感冒等。以下是具体分析：
一、呛奶：由于婴儿的胃通常呈横位，当家长喂奶方式不当，如躺着喂奶时，可能会引发胃食道反流，进而导致呛奶而引起咳嗽。这种因呛奶导致的生理性咳嗽持续时间较短，恢复后会停止。平时要注意正确的喂奶方式，比如保持适当的喂奶姿势等。
二、支气管炎：病毒和细菌的反复感染会形成支气管的慢性非特异性炎症，致使细支气管黏膜充血水肿、痰液阻塞等情况，从而出现咳嗽、呼吸困难等症状。治疗上可遵医嘱使用阿莫西林胶囊、乙酰半胱氨酸片等药物。
三、感冒：细菌、病毒感染机体后可能引发感冒，患者通常会伴有咳嗽、流鼻涕等表现，咳嗽严重时还可能牵动头部神经导致头痛。一般可遵医嘱使用金银花颗粒、阿莫西林胶囊等药物进行治疗。
如果婴儿咳嗽症状较为严重，建议及时前往医院进行相关检查和治疗。此外，还有如哮喘等其他可能导致咳嗽的疾病，也需要及时到医院就诊处理。
总之，当三月婴儿出现咳嗽时，要仔细分析原因，并根据具体情况采取相应的措施，必要时寻求专业医生的帮助。