引起婴儿手脚冰凉但身体发热的原因有很多，以下是一些常见的原因：
1.体温调节功能不完善：婴儿的体温调节中枢尚未完全发育成熟，对外界环境的适应能力较差。当环境温度较低时，婴儿的末梢循环会受到影响，导致手脚冰凉；而当身体发热时，由于体温调节中枢的调节作用，身体会通过出汗等方式来散热，从而导致手脚发热。
2.衣着过多或过少：如果婴儿穿着过多或过少的衣物，也会导致手脚冰凉或发热。如果衣物过多，会使婴儿的体温升高，导致手脚发热；如果衣物过少，会使婴儿的体温降低，导致手脚冰凉。
3.感染：婴儿身体发热可能是感染引起的，如感冒、肺炎等。感染会导致婴儿的体温升高，同时也可能影响血液循环，导致手脚冰凉。
4.疾病：某些疾病也可能导致婴儿手脚冰凉但身体发热，如贫血、心脏病等。这些疾病会影响婴儿的血液循环和体温调节，导致手脚冰凉或发热。
5.环境因素：如果婴儿所处的环境温度过高或过低，也会影响手脚的温度。如果环境温度过高，婴儿会通过出汗等方式来散热，导致手脚发热；如果环境温度过低，婴儿的末梢循环会受到影响，导致手脚冰凉。
如果婴儿出现手脚冰凉但身体发热的情况，家长可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量婴儿的体温，以确定是否发热。如果体温超过37.5℃，可能是感染引起的，需要及时就医。
2.调整衣着：根据环境温度和婴儿的实际情况，适当调整婴儿的衣着，避免穿着过多或过少。
3.保持环境舒适：保持婴儿所处环境的温度适宜，避免温度过高或过低。
4.观察婴儿的其他症状：观察婴儿是否有咳嗽、流鼻涕、腹泻等其他症状，以便及时发现病因。
5.及时就医：如果婴儿的症状持续不缓解或出现其他异常情况，如呼吸急促、哭闹不止等，应及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。
需要注意的是，婴儿的身体状况较为脆弱，家长在处理婴儿的健康问题时应谨慎。如果对婴儿的症状感到担忧或不确定，最好咨询医生的意见。