小孩子早上起床咳嗽可能由多种原因引起，包括上火、过敏性鼻炎、上呼吸道感染等。具体如下：
一、上火：孩子上火后较易出现咳嗽，尤其在早上起床时，由于体内火气未及时排出，就会有这种表现。可让孩子多喝些水，以此来改善早上起床咳嗽的状况。
二、过敏性鼻炎：当孩子鼻腔受过敏原刺激后，会产生大量分泌物，早上起床时这些分泌物从鼻腔流入喉咙，从而导致咳嗽。可以考虑使用生理盐水进行清理，能降低鼻腔黏膜敏感程度，同时要让孩子远离过敏原，这样有助于缓解早上起床咳嗽的症状。
三、上呼吸道感染：可能因病毒或细菌感染，使较多分泌物积聚在气道内，起床时刺激咽喉引发刺激性咳嗽。可给予止咳化痰的药物进行治疗，如盐酸氨溴索分散片、乙酰半胱氨酸泡腾片等。此外，环境干燥、咳嗽变异性哮喘、腺样体肥大等也都可能有晨起咳嗽的现象，这需要去医院由医生根据孩子具体情况来确诊。
总之，孩子早上起床咳嗽的原因多样，要根据具体情况进行分析和处理，必要时寻求专业医生的帮助。