孩子早上起床后咳嗽，可能是以下原因引起的：
1.上呼吸道感染：孩子在起床后，受到冷空气的刺激，可能会引起咳嗽。如果孩子还伴有鼻塞、流涕等症状，可能是上呼吸道感染引起的。
2.过敏性咳嗽：如果孩子是过敏体质，在接触过敏原后，可能会出现咳嗽的症状。过敏原可能是花粉、尘螨、动物毛发等。
3.鼻窦炎：孩子如果患有鼻窦炎，起床后可能会因为鼻涕倒流刺激咽喉部，引起咳嗽。
4.胃食管反流：孩子在晚上睡觉时，胃酸反流到食管和咽喉部，可能会刺激咳嗽。
5.其他：孩子如果患有咳嗽变异性哮喘、气道异物等疾病，也可能会出现早上起床后咳嗽的症状。
如果孩子只是偶尔咳嗽，可以先观察一下。如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，建议及时就医，明确病因后进行治疗。以下是一些缓解孩子咳嗽的方法：
1.保持室内空气湿润，可以使用加湿器。
2.让孩子多喝水，有助于缓解咳嗽。
3.给孩子拍背，有助于痰液咳出。
4.如果孩子咳嗽严重，可以在医生的指导下使用止咳药物。
需要注意的是，不同原因引起的咳嗽，治疗方法也不同。在使用药物治疗时，需要按照医生的建议使用，不要自行增减剂量。同时，要注意孩子的饮食和休息，避免食用辛辣、油腻等刺激性食物，保证充足的睡眠。如果孩子咳嗽症状加重或出现其他异常情况，应及时就医。