被排气管烫伤后，应采取以下措施进行处理：
1.立即用冷水冲洗烫伤部位，以降低皮肤温度，减轻疼痛和损伤。
2.去除伤口上的衣物，但不要强行撕扯，以免加重损伤。
3.对于小面积的烫伤，可以涂抹一些烫伤药膏，如磺胺嘧啶银乳膏等。
4.如果烫伤面积较大或伤势严重，应及时就医，医生会根据具体情况进行处理，可能包括清创、包扎、使用抗生素等。
5.在治疗过程中，要注意保持伤口清洁，避免感染。同时，要注意饮食清淡，避免食用辛辣、刺激性食物。
需要注意的是，对于儿童患者，处理方法与成人基本相同，但在使用药物时要特别小心，避免使用刺激性较强的药物。同时，要密切观察儿童的情况，如有异常应及时就医。此外，在日常生活中，要注意安全，避免接触高温物体，尤其是儿童，要加强监护。