小孩晚上三点多钟就咳嗽，可能是以下原因所致：
一、呼吸道感染：
1.若是受到细菌感染引发支气管炎或肺炎，会出现晚上咳嗽的情况，通常还伴有呼吸急促、咳痰等症状。
2.治疗上，可给予阿莫西林、阿奇霉素等抗生素，同时结合应用布地奈德雾化吸入，口服肺力咳合剂进行综合治疗，以改善咳嗽症状。
二、过敏性咳嗽：
1.当接触了过敏原引发过敏反应时，也可能导致晚上咳嗽，也许是室内存在过敏原。
2.对此需要清除室内的过敏物质，并给予西替利嗪、氯雷他定糖浆等药物进行治疗。
三、反流性食管炎：
1.胃内容物反流到食管会引起刺激性咳嗽。
2.可给予多潘立酮、奥美拉唑、硫糖铝等药物进行治疗。
总之，小孩晚上出现咳嗽的原因较多，应及时就医明确具体原因，以便采取针对性的治疗措施。