四个月大的婴儿眼睛流眼泪，可能是以下原因引起：
1.先天性鼻泪管阻塞：鼻泪管是连接眼睛和鼻腔的管道，正常情况下，眼泪会通过鼻泪管引流到鼻腔。如果鼻泪管堵塞，眼泪就会积聚在眼睛里，导致流泪。这种情况在新生儿中比较常见，通常会随着时间的推移自行缓解。家长可以每天按摩婴儿的内眼角，帮助促进鼻泪管的开放。
2.感染：眼睛感染细菌或病毒时，会引起炎症，导致流泪、眼屎增多等症状。常见的感染原因包括结膜炎、角膜炎等。如果婴儿的眼睛还伴有红肿、疼痛、分泌物增多等症状，家长应该及时带孩子去看医生，医生可能会开一些抗生素眼药水或眼膏进行治疗。
3.过敏：婴儿对某些物质过敏，也可能导致眼睛流泪。常见的过敏原有花粉、尘螨、动物毛发等。如果孩子是过敏体质，家长应该注意观察孩子的生活环境，尽量避免过敏原。如果孩子的眼睛流泪是由于过敏引起的，可以使用抗过敏眼药水进行治疗。
4.其他原因：除了上述原因外，婴儿眼睛流泪还可能与倒睫、眼睑内翻、泪囊炎等因素有关。
如果家长发现孩子眼睛流眼泪，应该及时带孩子去看医生，以便确定原因并采取相应的治疗措施。同时，家长应该注意保持孩子眼部的清洁，避免用手揉搓眼睛，以免加重感染。