20多天的宝宝咳嗽，可采取以下方法处理：
1.保持适宜的环境：室内空气保持清新，温度控制在22~24℃，湿度控制在55%~65%。
2.及时清理分泌物：如果宝宝咳嗽有痰，可使用吸痰器吸出痰液，以保持呼吸道通畅。
3.适当饮水：如果宝宝咳嗽不严重，可适当增加水分摄入，有助于稀释痰液，缓解咳嗽症状。
4.调整喂养方式：如果是母乳喂养，妈妈应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物；如果是人工喂养，可适当调整奶粉浓度。
5.对症治疗：如果宝宝咳嗽严重，影响睡眠和进食，可在医生的指导下使用止咳祛痰药物，如氨溴索、氨溴特罗等。
6.就医治疗：如果宝宝咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如发热、喘息、呼吸急促等，应及时就医，明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果宝宝咳嗽症状持续不缓解或加重，应及时就医，以免延误病情。同时，在治疗过程中，应密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时告知医生。