小孩扁桃体发炎咳嗽的治疗关键如下：若为细菌感染，可在医生指导下用抗生素类药物；若为病毒感染，可服用抗病毒类药物。
具体阐述如下：
一、抗生素类药物：
1.若扁桃体上有化脓性分泌物，通常由链球菌感染所致。可在医生指导下使用青霉素类药物，如阿莫西林克拉维酸钾片或阿莫西林胶囊。但需注意，若治疗不彻底，极易引发急性肾炎。
(1)对青霉素过敏者，可选择大环内酯类抗生素，如红霉素肠溶片和阿奇霉素片。
2.此外，因扁桃体炎症会伴有局部肿胀和疼痛，所以患儿应尽量进食清淡易消化的食物。
二、抗病毒类药物：
当扁桃体发炎时，需检查小孩扁桃体上有无脓，若没有化脓性分泌物，可能是病毒感染。此时可在医生指导下口服四季抗病毒合剂、小儿咽扁颗粒等，同时要注意监测体温。
总之，小孩扁桃体发炎咳嗽时，要明确感染类型，以便选择合适的药物进行治疗，同时要做好相关护理。