手指甲旁边肿痛有脓包，可能是以下原因引起：
1.感染：甲沟及其附近组织刺伤、擦伤、嵌甲或拔“倒皮刺”后造成。甲下脓肿常由甲沟炎蔓延发生或甲下刺伤引起感染或指端挤压伤而致甲下血肿继发感染。
2.创伤：如果手指遭受过创伤，可能会导致指甲旁边的皮肤受损，进而引发感染，出现肿痛、有脓包的情况。
3.其他：糖尿病、银屑病等疾病也可能导致指甲周围感染，出现肿痛、有脓包的症状。
针对这种情况，可以采取以下措施：
1.保持清洁：使用温水和肥皂清洗受影响的区域，然后用干净的毛巾轻轻擦干。
2.使用抗生素：如果感染严重，可以在医生的指导下使用抗生素软膏或口服抗生素。
3.避免刺激：避免使用刺激性的化学品或过度摩擦受影响的区域。
4.修剪指甲：正确修剪指甲，避免修剪过深或过短。
5.就医治疗：如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。医生可能会进行切开引流或其他治疗措施。
需要注意的是，以上内容仅供参考。如果症状持续不缓解或加重，建议及时就医，以便获得更专业的治疗建议。