手指甲旁边肿痛有脓包，可能是甲沟炎、指头炎等疾病引起，处理方法包括以下几个方面。
1.一般治疗
注意手部卫生，避免感染加重。
避免过度修剪指甲，以免损伤甲沟皮肤。
避免接触刺激性物质，如洗衣粉、洗洁精等。
2.药物治疗
外用药物：可使用莫匹罗星软膏、夫西地酸乳膏等抗生素软膏，涂抹于患处，有助于控制感染。
口服药物：如果症状严重，或外用药物效果不佳，可口服抗生素，如头孢呋辛酯、阿莫西林等。
3.手术治疗
对于已经形成脓肿的情况，需要及时切开引流，以排出脓液，缓解症状。
如果甲沟处存在肉芽组织增生，影响指甲生长，可能需要进行甲沟成形术。
4.其他治疗
物理治疗：如红外线、超短波等，可以促进炎症吸收。
中医治疗：中医中药也可用于甲沟炎的治疗，如金黄散、玉露散等外敷，或口服五味消毒饮、仙方活命饮等。
需要注意的是，以上处理方法仅供参考。具体治疗方案应根据病情严重程度、患者个体情况等因素而定。在治疗过程中，如症状加重、出现发热等全身症状，应及时就医。此外，对于糖尿病患者、免疫力低下者等特殊人群，甲沟炎的处理可能更为复杂，需要更加密切的监测和治疗。
如果您出现手指甲旁边肿痛有脓包的症状，建议及时就医，以便明确诊断，并采取相应的治疗措施。同时，在治疗期间，应注意保持手部清洁，避免感染加重。