发烧手脚发热通常由以下因素引起：
一、从中医角度来看，此时属于火证。因为肺火、肝火、心火过旺且肾气过虚，从而导致发烧时手脚发热的临床症状出现。具体而言，当人体内部的火邪亢盛时，会扰乱机体的正常功能。肺火过旺可能与外感风热、燥热等有关，会引起咳嗽、咳痰等症状；肝火过盛可能与情志不畅、肝气郁结化火等相关，可出现烦躁易怒、目赤等表现；心火亢盛则可能源于思虑过度、心火内生，导致心烦、口疮等情况。而肾气不足则难以制约这些过旺之火，使得火邪外现于手脚，出现发热现象。
二、从西医角度来说，发烧时手脚发热有以下几方面原因：
1.常见的是感染因素。如手部、脚部周围组织感染细菌、真菌时会出现发烧，特别是手部、脚部发热明显，尤其是局部感染蜂窝组织炎时，发热会更为突出。其中，细菌感染可能是由于金黄色葡萄球菌、链球菌等致病菌侵入组织引起，会导致局部红肿、疼痛、发热等炎症反应；真菌感染则可能与接触受污染的物品或自身免疫力下降等有关，可引起皮肤瘙痒、脱屑等症状。
2.当病毒侵入机体或细菌感染体内时，会引发病原微生物反应，释放出致炎因子如缓激肽、前列环素等，这些物质会使末梢神经敏感，出现红、肿、热、痛，尤其手心、脚心发热更为显著。比如流感病毒感染可引起全身症状，包括发热、乏力等；细菌感染后释放的致炎因子会作用于局部组织，导致炎症表现。
3.在内分泌代谢功能紊乱时，如甲状腺功能亢进等因素，发烧时手脚发热也会很明显。甲状腺功能亢进会导致机体代谢亢进，产热增多，从而在发烧时手脚发热症状更为突出。
总结来说，发烧手脚发热可能是中医所说的火证与肾气虚的表现，也可能是西医角度下感染、病原微生物反应以及内分泌代谢紊乱等多种因素所致。了解这些原因有助于准确诊断和有效治疗相关病症。