手指甲旁边肿痛有脓包，可能是以下原因引起：
1.感染：甲沟及其附近组织刺伤、擦伤、嵌甲或拔“倒皮刺”后造成感染。轻者红肿、疼痛，重者局部化脓，甚至引起指头炎、骨髓炎等。
2.甲沟炎：甲沟或其周围组织的感染，多因微小刺伤、挫伤、倒刺（逆剥）或剪指甲过深等损伤而引起，致病菌多为金黄色葡萄球菌。
3.其他：手指末节指骨的感染、糖尿病患者的甲沟感染等。
针对这种情况，可以采取以下措施：
1.及时就医：医生会根据具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
2.注意清洁：保持患处清洁，避免感染扩散。可以使用温水浸泡，然后轻轻擦拭。
3.避免刺激：避免过度摩擦和刺激甲沟部位，不要自行挤压脓包。
4.药物治疗：医生可能会开具抗生素软膏、口服抗生素等药物进行治疗。
5.手术治疗：如果感染严重，可能需要进行手术切开引流，以排出脓液。
需要注意的是，以上建议仅供参考。具体治疗方案应根据个人情况和医生的建议进行。如果症状持续不缓解或加重，应及时复诊。此外，平时要注意手部卫生，避免甲沟受伤，及时修剪指甲，但不要剪得太短。