手指甲旁边肿痛有脓包发炎，可能是甲沟炎引起的。以下是处理方法：
1.清洗消毒：用温水和肥皂清洗受影响的手指，然后用碘伏或酒精消毒。
2.切开引流：如果脓包较大，医生可能会在局部麻醉下，用手术刀切开脓包，引流脓液。
3.使用抗生素：医生可能会开处方抗生素来帮助控制感染。
4.包扎和护理：用无菌纱布包扎手指，保持伤口清洁和干燥。每天更换包扎，避免感染。
5.避免刺激：避免刺激受影响的手指，如避免接触水、污垢或过度使用。
6.注意饮食：保持均衡的饮食，摄入足够的维生素和矿物质，有助于提高免疫力。
如果症状持续加重或出现发热、寒战等全身症状，应及时就医。此外，以下人群需要特别注意：
1.糖尿病患者：由于糖尿病患者的免疫系统可能较弱，感染更容易扩散和加重，因此需要更密切地关注甲沟炎的症状，并及时就医。
2.免疫功能低下者：例如接受免疫抑制剂治疗或患有艾滋病等免疫系统疾病的人，更容易感染和发生并发症，应特别注意预防和治疗甲沟炎。
3.频繁接触水或化学物质的人：如厨师、洗衣工等，应注意保持手指干燥和清洁，避免长时间浸泡在水中或接触刺激性化学物质。
4.有嵌甲或甲沟炎病史的人：更容易再次发生甲沟炎，应注意保持指甲的正确修剪和护理，避免穿紧身鞋或过度挤压脚趾。
总之，对于手指甲旁边肿痛有脓包发炎的情况，应及时就医，遵循医生的建议进行治疗。同时，注意保持手指的清洁和干燥，避免刺激，有助于促进伤口愈合和预防感染的复发。