四个月的宝宝眼睛老流泪，可能是以下原因引起的：
1.先天性鼻泪管阻塞：这是一种常见的情况，由于宝宝的鼻泪管尚未完全发育通畅，眼泪无法正常排出，就会导致眼睛流泪。这种情况通常会随着宝宝的成长逐渐改善。
2.感染：宝宝的眼睛可能会受到细菌或病毒感染，引起结膜炎或角膜炎，导致眼睛流泪、发红、分泌物增多等症状。
3.过敏：宝宝对空气中的花粉、灰尘、毛发等过敏，也可能引起眼睛流泪、瘙痒、红肿等症状。
4.倒睫：宝宝的睫毛可能会向内生长，刺激眼睛，导致流泪。
5.其他：先天性青光眼、眼睑内翻等也可能导致宝宝眼睛老流泪。
如果宝宝出现眼睛老流泪的情况，家长可以采取以下措施：
1.保持眼部清洁：用温水轻轻擦拭宝宝的眼睛，去除分泌物，但不要用力揉搓。
2.避免刺激：避免宝宝接触过敏原，如花粉、宠物毛发等。
3.观察症状：注意观察宝宝眼睛的症状是否加重，如出现红肿、分泌物增多、视力下降等，应及时就医。
4.就医检查：如果宝宝的眼睛流泪症状持续时间较长或伴有其他异常症状，应及时就医，进行详细的眼部检查，以确定病因并采取相应的治疗措施。
需要注意的是，家长不要自行给宝宝使用眼药水或药膏，以免引起不良反应。在就医时，应告知医生宝宝的详细情况，包括症状出现的时间、是否有家族遗传病史等，以便医生做出准确的诊断和治疗。