手上起红疹子发痒可能由以下这些原因引起：
一、皮炎、湿疹，这通常是过敏反应所致，可能与接触到刺激性物品有关。具体表现为：
1.可适当口服抗过敏药物，并配合使用弱激素类药膏进行外用治疗。
2.要注意尽量避免食用辛辣刺激性饮食，少吃海鲜、牛肉和羊肉等食物，同时尽量不接触洗衣粉和洗涤剂等碱性物质。
二、急性荨麻疹，同样也是过敏反应导致，其皮疹主要以风团为主，且会自觉瘙痒。具体措施为：
1.应尽可能查找过敏原因。
2.口服抗过敏药物，同时配合使用炉甘石洗剂等进行外用。
三、真菌感染导致的手癣，会出现红斑丘疹以及瘙痒症状，通过真菌检测可帮助明确诊断，而对于手癣外用抗真菌药膏即可进行有效治疗。
总之，当手上出现起红疹子发痒的情况时，要根据具体的症状表现等来明确原因，并采取相应的治疗措施。