右手不由自主颤抖通常要考虑帕金森病、甲状腺功能亢进、特发性震颤等情况。
一、帕金森病：此类患者往往会有手部不自主颤抖、肌肉僵直、行动迟缓等表现，部分患者还会出现走路姿势弯腰前倾等症状。这种病症在老年人中较为多见，一旦出现上述表现症状，必须引起患者及其家人的高度重视，要及时就医进行治疗。帕金森病是一种常见的老年神经系统退行性疾病，确切病因尚不明确，可能与遗传、环境、神经系统老化等多种因素相互作用有关。
二、甲状腺功能亢进：患这种疾病的多为年轻人，当有甲状腺功能亢进时，也会呈现出手抖的现象，此时应加以留意并及时就医诊治。甲状腺功能亢进主要是由于甲状腺激素分泌过多导致的，患者会出现烦躁、多汗、心悸、手抖等一系列症状。
三、特发性震颤：这是一种病因未明的神经系统疾病，多见于老年人，病人表现为不自主点头及手抖，精神紧张时会加重，饮酒后能短暂缓解。患者应当到神经内科门诊就诊。特发性震颤的发病机制目前尚不明确，可能与遗传因素、环境因素等有关。
此外，正常人在精神紧张、情绪激动时也可能出现右手不自觉地颤动，而当情绪平稳后，症状会减轻。
总之，当发现右手出现不由自主颤抖时，要根据具体情况进行分析判断，必要时及时就医，以便明确原因并采取相应的治疗措施。