右手不由自主地颤抖，可能是特发性震颤、帕金森病、甲状腺功能亢进、精神心理因素等原因引起。
1.特发性震颤：一种原因不明的运动障碍性疾病，主要累及上肢和头部，表现为姿势性或动作性震颤，震颤频率为4~8Hz。饮酒后震颤可减轻。
2.帕金森病：一种常见的老年神经系统退行性疾病，除了震颤，还可能伴有运动迟缓、肌肉强直、平衡障碍等症状。
3.甲状腺功能亢进：由于甲状腺激素分泌过多导致的高代谢性疾病，除了手抖，还可能伴有心悸、多汗、消瘦、乏力等症状。
4.精神心理因素：长期处于紧张、焦虑、压力等状态下，可能导致手部肌肉紧张，引起震颤。
此外，药物副作用、中毒、脑血管病等也可能引起手抖。
如果出现右手不由自主地颤抖，持续不缓解或伴有其他症状，建议及时就医，进行相关检查，如甲状腺功能、头颅CT等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。