四个多月的婴儿咳嗽有痰，可采取以下方式处理：
1.增加空气湿度：使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解婴儿咳嗽有痰的症状。
2.拍背排痰：将婴儿竖着抱起，拍其背部，从下往上，从外向内，帮助痰液排出。
3.多喝温水：多喝水有助于稀释痰液，促进痰液咳出。
4.调整饮食：如果是母乳喂养，母亲应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物；如果是人工喂养，可适当减少奶量，增加水分摄入。
5.药物治疗：如果婴儿咳嗽有痰的症状较为严重，可在医生的指导下使用氨溴索、氨溴特罗等化痰药物进行治疗。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果婴儿咳嗽有痰的症状持续不缓解或加重，应及时就医，以免延误病情。