手上和脚上出现红点，但没有瘙痒感，可能与以下原因有关：
1.感染：
病毒感染：如手足口病，可在手上、脚上出现散在的红点或水疱，通常还会伴有发热、咽痛等症状。
细菌感染：如猩红热，可在皮肤上出现弥漫充血的针尖大小的皮疹，皮疹之间充血发红，压之褪色，通常在发热后24小时内开始出疹。
2.药物过敏：某些药物可能引起过敏反应，导致手上和脚上出现红点，通常还会伴有瘙痒、呼吸困难等症状。
3.血液系统疾病：
血小板减少性紫癜：由于血小板减少，导致皮肤和黏膜出血，出现针尖大小至黄豆大小的瘀点或瘀斑，可分布于全身，但以四肢和躯干较多。
过敏性紫癜：除了皮肤紫癜外，还可能出现腹痛、关节痛、血尿、蛋白尿等症状，多见于儿童和青少年。
4.其他：
自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮，可累及全身多个系统和脏器，皮肤和黏膜可出现对称性的红斑和丘疹。
其他：如肝硬化、真性红细胞增多症等，也可能出现类似症状。
如果手上和脚上的红点持续不消失或逐渐增多，或伴有其他症状，如发热、关节痛、腹痛、血尿等，应及时就医，进行相关检查，如血常规、尿常规、过敏原检测、自身抗体检测等，以明确病因，并进行针对性治疗。
在就医前，应避免搔抓患处，以免加重病情。同时，应注意保持皮肤清洁，避免感染。如果红点是由于药物过敏引起的，应立即停用可疑药物。