根据你的描述，这种情况可能是以下原因导致：
1.蚊虫叮咬：如果手和脚暴露在外面，可能会被蚊虫叮咬，从而出现小红点。这种情况通常会伴有瘙痒感，几天后会自行消退。
2.紫癜：紫癜是一种皮下出血的疾病，可能与过敏、感染、药物、自身免疫性疾病等有关。紫癜通常表现为针尖至黄豆大小的紫红色瘀点或瘀斑，不高出皮肤，按压不褪色，可伴有瘙痒或疼痛。如果怀疑是紫癜，建议及时就医，进行血常规、尿常规等检查，以明确诊断。
3.樱桃状血管瘤：樱桃状血管瘤是一种常见的皮肤良性肿瘤，多见于老年人，好发于躯干部。樱桃状血管瘤表现为直径2~5mm的半球形丘疹，颜色呈鲜红色或樱桃红色，质地柔软，无自觉症状。如果怀疑是樱桃状血管瘤，建议及时就医，进行皮肤镜或病理检查，以明确诊断。
4.其他：手背上和脚上出现小红点，不痛不痒，还可能是其他原因，如蜘蛛痣、老年性血管瘤、皮肤血管瘤等。
总之，手背上和脚上出现小红点，不痛不痒，可能是正常的生理现象，也可能是疾病的表现。如果小红点持续不消失或增多，或伴有其他症状，如发热、关节痛、腹痛、血尿等，建议及时就医，进行相关检查，以明确诊断。