手指扭伤后出现局部关节肿大、变粗等症状时，要及时前往医院骨科进行X片和核磁共振检查，以判断有无骨折或脱位。以下是具体的处理方式：
一、如果手指关节局部肿大、变粗显著，且扭伤时间较短未超过24小时，可给予冰敷，能起到消肿止痛的作用。而在24小时以上，则可用热毛巾进行局部热敷，同时遵医嘱配合使用活血化瘀的膏药，比如消痛贴膏等。在疼痛明显时，可遵医嘱给予止痛药，如局部涂抹双氯芬酸二乙胺凝胶，或者口服洛芬待因缓释片等。
二、若出现脱位或骨折的情况，则需要进行石膏固定，防止愈合时出现错位，必要时可通过手术来纠正指骨的位置以促进愈合。
三、手指扭伤后要注意避免剧烈运动，同时注意作息规律，因为睡眠状态下人体自愈速度更快，充足的睡眠有利于骨骼恢复。
如果只是单纯的局部软组织扭伤导致关节肿大、变粗，通常1至2周可以恢复。如果是手指关节韧带损伤导致的脱位，大概需要1个月左右才能恢复，若是骨折，恢复时间则会更长，并且后期还需要进行较长时间的功能锻炼才能彻底恢复。
总之，手指扭伤后要根据具体情况进行针对性处理和治疗，以促进恢复。