发烧在医学上的用语为发热，当小孩子发热后出现咳嗽不停的情况时，可以通过饮食调理、退热治疗、止咳治疗等方式来处理。
一、饮食调理：小孩子发热后咳嗽不停，往往与咽喉受到炎症刺激相关，易导致咽喉肿痛、痰多等状况。此时食用具有止咳化痰作用的食物会有帮助，例如梨，其味甘微酸、性凉，入肺、胃经，具有生津、润燥、清热、化痰的功效；枇杷，有润肺下气、止渴等功效。这些食物对相关症状的改善能起到一定作用。
二、退热治疗：
1.若体温超过38.5℃，可在医生指导下应用退热类药物，如布洛芬颗粒，它能通过抑制前列腺素的合成而发挥解热镇痛作用；对乙酰氨基酚片，有解热镇痛的效果。这有助于体温下降。
2.若体温不超过38.5℃，可采用温水擦身体的方法进行降温，比如用温水擦拭颈部、腋窝、腹股沟等大血管走行的部位，可帮助散热。
三、止咳治疗：小孩子发热后持续咳嗽不停，可能与气管炎、支气管炎以及肺炎等存在一定关联。可以在医生的指导下使用止咳化痰类的药物，如止咳枇杷糖浆，其有清肺、止咳、化痰的功效；小儿化痰止咳颗粒，可祛痰镇咳。这有助于咳嗽症状的改善。若上述症状与细菌感染有关，可在医生指导下使用盐酸环丙沙星胶囊、头孢拉定胶囊等。同时还应该让孩子多饮水，以避免因水分消耗过大而导致电解质紊乱。
总之，当小孩子出现发热后咳嗽不停的情况时，可采取上述多种措施进行应对和治疗，以促进孩子身体的恢复。