如果孩子发烧后咳嗽厉害，以下是一些建议：
1.观察孩子的症状：注意观察孩子的咳嗽频率、程度、是否有痰等。如果咳嗽严重、呼吸急促或出现其他异常症状，应及时就医。
2.保持室内空气湿润：可以使用加湿器增加室内空气湿度，有助于缓解咳嗽。
3.多喝水：让孩子多喝水，有助于保持身体水分，缓解咳嗽。
4.避免刺激性物质：尽量避免孩子接触烟雾、粉尘等刺激性物质。
5.按照医生建议使用药物：如果医生开了止咳药或退烧药，应按照医嘱使用。不要自行给孩子使用药物，尤其是抗生素。
对于发烧后咳嗽厉害的孩子，需要特别关注以下情况：
1.咳嗽持续时间：如果咳嗽持续时间较长（如超过3周）或伴有其他症状，如喘息、呼吸困难等，应及时就医。
2.呼吸困难：注意观察孩子的呼吸情况，如出现呼吸急促、喘息等，可能是肺炎等并发症的表现，需要及时就医。
3.过敏史：如果孩子有过敏史，咳嗽可能与过敏有关，应避免接触过敏原，并咨询医生是否需要使用抗过敏药物。
总之，对于发烧后咳嗽厉害的孩子，家长应密切观察孩子的症状，如有需要及时就医，并按照医生的建议进行治疗。同时，家长也可以采取一些措施缓解孩子的咳嗽和不适，但不要自行给孩子使用药物。