三个月宝宝出现感冒、咳嗽可能是由感冒、支气管炎、咽炎等疾病引起，具体分析如下：
一、病因
1.感冒：该疾病多与细菌、病毒等病原体感染有关，常引起发热、咳嗽、咽痛等症状。
2.支气管炎：可能与感染、慢性刺激有关，会表现出咳嗽、咳痰、发热等表现。
3.咽炎：主要由感染病毒或细菌、过敏等因素导致，宝宝可能有咳嗽、咽痛、咽干等症状。此外，还有肺炎、肺结核、肺癌等其他可能原因，可遵医嘱对症治疗。
二、治疗
1.大量饮水：宝宝感冒后常伴有咳嗽、咳痰、发热等症状。家长在宝宝咳嗽期间可多喂水，这能缓解宝宝不适。大量饮水可使宝宝气管保持湿润，降低对外界刺激的反应，从而减缓咳嗽症状。同时，通过大量饮水还能加速宝宝体内新陈代谢，有利于宝宝身体康复。
2.清洁口腔：宝宝咳嗽时可能引发呕吐和咳痰，所以建议家长及时清洁宝宝口腔，以保持口腔卫生，提高宝宝舒适度，增强宝宝食欲。
3.药物治疗：若宝宝感冒后咳嗽症状较为严重，建议家长在医生指导下给宝宝服用小儿氨酚黄那敏颗粒、小儿豉翘清热颗粒等药物来改善症状。
总之，当三个月宝宝出现感冒、咳嗽等症状时，要明确可能的病因，并根据具体情况采取相应的治疗措施，家长需密切关注宝宝状况并积极配合治疗。