月经推迟半个月且没有怀孕，可能是以下原因导致：
1.内分泌失调：
情绪因素：女性长期处于紧张、焦虑、压力过大或情绪波动较大的状态，可能导致内分泌失调，进而影响月经周期。
生活习惯：长期熬夜、作息不规律、过度节食或暴饮暴食等，也可能扰乱内分泌，导致月经推迟。
其他因素：患有多囊卵巢综合征、高泌乳素血症等内分泌疾病，或长期服用某些药物（如避孕药、抗抑郁药等），也可能影响月经。
2.卵巢功能衰退：
年龄因素：随着年龄的增长，卵巢功能逐渐衰退，可能导致月经不规律，出现月经推迟的现象。
疾病因素：如卵巢早衰、早发性卵巢功能不全等，会使卵巢分泌的激素水平下降，从而影响月经。
3.其他因素：
子宫内膜受损：多次人工流产、刮宫等宫腔操作，可能导致子宫内膜受损，使月经推迟。
体重变化：过度消瘦或肥胖，可能影响激素的正常分泌，导致月经失调。
环境变化：生活环境的改变、剧烈的运动、过度劳累等，也可能影响月经周期。
如果排除了怀孕的可能，月经推迟半个月，建议及时就医，进行相关检查，如性激素六项、B超等，以明确原因，并在医生的指导下进行治疗。以下是一些可能的治疗方法：
1.调整生活方式：保持良好的生活习惯，规律作息，避免熬夜；合理饮食，均衡营养，避免过度节食或暴饮暴食；保持心情愉悦，避免紧张、焦虑等不良情绪。
2.药物治疗：根据具体情况，医生可能会开具一些药物，如孕激素类药物、短效避孕药等，来调节月经周期。
3.针对病因治疗：如果是由于内分泌疾病、卵巢功能衰退等原因导致的月经推迟，需要针对病因进行治疗。
4.其他治疗：对于一些严重的情况，可能需要进行手术治疗或其他辅助治疗。
需要注意的是，每个人的情况都可能不同，治疗方法应根据具体情况而定。在治疗过程中，应遵循医生的建议，按时服药，并定期复查。同时，如果有其他不适症状，应及时告知医生。此外，如果有性生活，应注意采取有效的避孕措施，避免意外怀孕。