小孩打预防针后手臂出现硬结红肿，可能是以下原因导致的：
1.正常反应：小孩的皮肤比较娇嫩，接种疫苗后，疫苗中的成分可能会刺激局部皮肤，导致手臂出现硬结红肿。这种情况一般不需要特殊处理，会在1-2周内自行消退。家长可以用温热的毛巾给孩子热敷硬结红肿处，每天3-4次，每次15-20分钟，有助于缓解症状。
2.感染：如果接种部位发生感染，也会出现硬结红肿、疼痛等症状。此外，孩子还可能会出现发热、乏力等全身症状。如果孩子的症状比较严重，或者持续时间较长，家长应该及时带孩子去医院就诊，在医生的指导下使用抗生素等药物进行治疗。
3.过敏：有些孩子可能对疫苗中的成分过敏，接种后会出现过敏反应，如皮肤瘙痒、红肿、呼吸困难等。如果孩子出现过敏症状，家长应该立即停止热敷，并带孩子去医院就诊，在医生的指导下使用抗过敏药物进行治疗。
需要注意的是，在孩子接种疫苗后，家长应该注意观察孩子的情况，如果发现孩子出现异常症状，应该及时带孩子去医院就诊，以免延误病情。同时，家长应该保持孩子接种部位的清洁干燥，避免感染。