以下是十一个月宝宝反复发烧的应对办法：
一、物理降温：通常可采用冷毛巾、冰袋等低温物品敷于宝宝额头，也可用温水擦拭宝宝身体来辅助散热。比如，用冷毛巾或冰袋敷在额头时，要注意避免冻伤宝宝皮肤，且要定时更换位置；用温水擦拭身体时，可重点擦拭颈部、腋窝、腹股沟等大血管分布的部位，擦拭时动作要轻柔。
二、退烧药：若宝宝反复发烧，不过饮食与精神状态正常，只是体温在38.5℃及以上，那么建议及时给宝宝服用布洛芬等退烧药物，同时要让宝宝多喝水。在使用退烧药时，要严格按照说明书的剂量和使用方法来操作，并且要密切观察宝宝的反应，以防出现不良反应。
三、抗感染药物治疗：在治疗方面需要依据病原体进行抗病原体处理。例如因细菌感染引发的发烧，患儿可在医生指导下运用抗菌药物进行治疗，如头孢类药物等。如果病情较为严重，就需要前往医院进行就诊处理。医生会根据具体情况进行详细的检查和诊断，然后制定合适的治疗方案。
总之，当十一个月宝宝出现反复发烧时，要根据具体情况采取相应的措施，同时要密切观察宝宝的状态，如有异常应及时就医。